Programme du parcours GRAF

SERIES TEMPORELLES

Il s’agit de présenter des outils et concepts pour étudier des séries chronologiques (qui évoluent au cours du temps), dans un but de modélisation, d’estimation et de prédiction. Après avoir étudié les notions de stationnarité, on introduira des outils tels que la densité spectrale, l’autocorrélation inverse et l’autocorrélation partielle. les techniques d’estimation de ses quantités seront aussi présentées. Ensuite, les modèles linéaires de types AR, MA, ARMA, ARIMA et SARIMA seront présentés et leurs propriétés seront développées. Les modèles conditionnellement hétéroscédastiques de type (GARCH) seront aussi abordés. On terminera par une introduction aux notions de co-intégration et de modèles à corrections d’erreurs.

ECONOMIE, ASSURANCE, FINANCE COMPORTEMENTALE

L’analyse comportementale appliquée aux domaines de l’assurance, de la finance et plus largement de l’économie propose des modèles fondés sur la psychologie sociale capable d’expliquer les anomalies du marché tels que des bulles spéculatives. L’économie comportementale suppose que la structure de l’information et les caractéristiques idiosyncrasiques des acteurs influencent systématiquement les décisions individuelles, ainsi que les résultats du marché.
Ce cours présente les principales avancées de ce domaine :
- Le comportement des consommateurs et du maketing à partir du point de vue de la théorie des perspectives
- L’effet de cadrage (biais de statu quo, comptabilité mentale, excès de confiance)
- L’incohérence temporelle (actualisation et projection temporelle et point de réference, engagement et procrastination
- Les préférences sociales (équité, réciprocité, confiance, altruisme et envie).

PROCESSUS STOCHASTIQUES

Ce cours est un complément des cours de théorie des probabilités de l3 et M1, orienté vers la modélisation des phénomènes aléatoires dépendant du temps. Son but est de présenter d’une part les outils théoriques de la modélisation par processus de Markov et d’autre part les algorithmes classiques de simulation de ces processus.
Sommaire
1. Généralité sur les processus, mouvement brownien
2. Martingales
3. Intégrale stochastique
4. Equations différentielles stochastiques
5. Approximation et simulation de diffusion
6. Méthodes de Monte Carlo par Chaînes de Markov pour la simulation
7. Processus de Markov et équations aux dérivées partielles

FINANCE QUANTITATIVE AVANCEE

Modèles stochastiques pour la finance
La première partie de l’ueprésente la théorie des options en utilisant des outils avancés des calculs stochastiques et propose l’analyse mathématique rigoureuse des modèles stochastiques utilisés en finance ainsi que leurs prolongements à des modèles sophistiqués, comme par exemple le théorème de Girsanov et le modèle de black-scholes, les volatilités locales et stochastiques, les modèles autorisant le s sauts (processus de lévy), ou les modèles avancés de taux d’intérêt.

Méthodes numériques
La deuxième partie porte sur les diverses méthodes numériques pour la valorisation et la couverture de produits dérivés. après un rappel des méthodes de Monte Carlo de base sont abordées diverses méthodes de réduction de variance qui visent à améliorer la précision de ces méthodes. Après avoir évoqué les schémas d’euler pour eDson aborde
le problème du calcul des grecques, crucial pour la couverture. On termine par la présentation de méthodes fines pour les options barrière, et des modèles à saut.

Grandes déviations
La dernière partie contient une introduction à la théorie des grandes déviations, ensemble de résultats limites sur les probabilités d’évènements rares. On donnera une série d’applications financières : simulation, gestion des risques pour de larges portefeuilles d’actifs et enfin, investissement optimal à long terme.

GESTION ET MESURE DE RISQUES EN FINANCE ET EN ASSURANCE

Le programme sera présenté avec un niveau de détail moyen : il ne s’agit pas de présenter le plan du cours par exemple, mais les grands thèmes abordés, les objectifs de l’enseignement. Il est demandé un maximum de 15 lignes en anglais.
Ce cours a pour objet de présenter la théorie des mesures de risques et ses applications en finance et en assurance.
Le cours débute par une présentation des notions de risques et de gestion des risques, et des contraintes réglementaires imposées aux institutions financières et aux compagnies d’assurance pour une bonne gestion de leurs risques. Il se poursuit par une présentation des propriétés requises pour des mesures de risques appropriées, puis présente l’ensemble des grandes familles de mesures de risques proposées dans la littérature financière et actuarielle (Var, TvaR, mesures basées sur l’espérance d’utilité,
mesures basées sur l’espérance déformée,...). Des applications à l’allocation d’actifs, à la réassurance optimale, à l’allocation de capital et à la mesure de la diversification des risques dans des portefeuilles de grande taille sont ensuite présentées. enfin, on évoquera les techniques statistiques utilisées pour évaluer concrètement ces mesures de
risques.

ANALYSE PROSPECTIVE EN ASSURANCE

L’objet du présent cours est de présenter les principes théoriques et les outils pratiques mis en avant par les évolutions récentes des dispositifs prudentiels (solvabilité 2) et comptables (ifRs). Ces modèles mettent en œuvre des modélisations stochastiques. Les modèles usuels utilisés en assurance, que ce soit pour la tarification ou le provisionnement, reposent souvent sur le calcul d’une espérance (notions de prime pure, de valeur actuelle probable, etc.) ; cette approche présente deux inconvénients majeurs :
- elle rend délicats les calculs associés à des clauses non linéaires (comme, par exemple, un excédent de plein en réassurance) ;
- elle escamote le risque associé à tout calcul actuariel en fournissant, pour un jeu d’hypothèses, une valeur présentée comme le «bon» résultat.
Les approches les plus récentes s’inspirent des travaux menés en finance sur l’évaluation d’actifs complexes et bénéficient des progrès des puissances de calcul des ordinateurs. Elles permettent d’analyser la loi du phénomène observé, et non plus seulement son espérance.

TRANSFERT ALTERNATIF DES RISQUES ET SOLVABILITE

Transfert alternatif des risques et solvabilité
Dans ce cours, les mécanismes, les avantages et les inconvénients de la titrisation des risques d’assurance sont étudiés. Des exemples concrets d’opérations de titrisation de type cat-bonds, mortality bonds et de titrisation du risque automobile sont présentés.
Différentes problématiques concrètes liées à la solvabilité des compagnies d’assurance sont présentées, ainsi que les enjeux en termes de modélisation et de gestion des risques.

Théorie de la ruine
Les résultats classiques en théorie de la ruine : formules fermées et asymptotiques, ruine en temps continu, à l’inventaire, économique ou réglementaire, instant et sévérité de la ruine, problème de réassurance et d’investissement optimaux,...) viennent compléter ce panorama.

Réassurance
Ce cours vise à développer les connaissances acquises par les étudiants en matière d’évaluation de risque et à les étendre à des opérations complexes de transfert de risque par l’étude détaillé des opérations de réassurance.
Au programme : introduction à la réassurance, les grandes formes de traités et certaines clauses spécifiques, tarification des traités en excédent de sinistres, réassurance et solvabilité II.

MODELES STOCHASTIQUES ET STATISTIQUES EN ASSURANCE NON-VIE

Le cours a pour objectif de présenter une introduction aux modèles stochastiques et statistiques en des risques en assurance non-vie. On aborde les thèmes suivants : modèles fréquence-sévérité, quantification des risques via les mesures de risque, modélisation de la dépendance, distributions multivariées continues et discrètes, initiation à la théorie des copules, méthodes d’agrégation des risques indépendants dépendants, méthodes d’allocation (e.g. règle d’euler) des risques, méthodes d’estimation pour les distributions de fréquence, méthodes d’estimation pour les distributions de montants de sinistres et méthodes d’estimation pour les distributions multivariées et pour les copules. Pendant le cours, on présente les notions théoriques et on fournit des outils informatiques pour appliquer numériquement les notions acquises pendant le cours. Des illustrations dans les contextes pratiques de l’assurance nonvie seront présentées.

ASSURANCE-VIE, LONGEVITE ET DEPENDANCE

Longévité et dépendance
Le but de ce cours est de comprendre, ainsi que d’apprendre modéliser et gérer les risques de mortalité, longévité et dépendance. Après une description de ces risques et de leurs enjeux pour l’assurance et la société, on introduit les modèles classiques de mortalité stochastique et de dépendance, leurs limites, et les stratégies usuelles de gestion de ces risques.

Assurance-vie
Dans ce cours nous présentons brièvement les tables de mortalité et probabilités viagères, les mécanismes de capitalisations et d’actualisation, les techniques de tarification de produits de base, les risques et modèles associés à la longévité, la détection de changement de tendance, le transfert de risque et les variables annuities.

THEORIE FINANCIERE

Gestion de portefeuille
Ce cours présente les choix efficients de portefeuille dans un contexte incertain, d’abord dans le cas statique (modèle de Markowitz, mise en œuvre pratique
de balck-litterman) , puis dans un cadre dynamique en temps (allocation stratégique, modèle d’allocation de Merton).

Risque de crédit
Ce cours a pour but de présenter les deux principales classes de modélisation du risque de défaut (modèle structurel et modèle à intensité), mais également le risque de crédit dans les opérations dérivées. le cours traitera aussi le risque de contrepartie dans son ensemble.

Complément risque de crédit
Quelques compléments seront apportés par un intervenant professionnel, de façon à enrichir les notions présentées dans cette ue, par des applications pratiques et un point de vue d’expert sur le sujet.

ANGLAIS

L’évaluation du cours se fait en contrôle continu chaque semaine sur les activités en classe et le travail demandé à domicile. Les étudiants sont évalués sur leur motivation, leur questionnement, la participation et la communication en anglais pendant le cours.
Les notes porteront sur les 4 critères suivants représentant chacun ¼ de la note : écrit, oral, présentation et compréhension orale.
L’évaluatioSn finale correspond à la moyenne de l’ensemble des notes obtenues et sera abaissée de 10% par absence injustifiée dans le semestre.