Programme du parcours GRAF

STATISTIQUES ET INTELLIGENCE ARTIFICIELLE

Il s’agit de présenter les bases fondamentales de techniques classiques en modélisation statistique tout en présentant une ouverture vers des thématiques de recherche contemporaines. Une première partie porte sur une introduction aux séries temporelles, les modèles de régression pénalisée et l’analyse de sensibilité. Pour la deuxième partie, l’accent est mis sur les bases méthodologiques de l’apprentissage statistique. Parmi les thèmes abordés nous retrouvons le model-based clustering, les arbres de décision et forêts, les réseaux de neurones, les techniques de re-échantillonnage et validation croisée, le bootstrap.

ECONOMIE ET THEORIE DES JEUX

Extrêma et événements rares
Ce cours présente des résultats en probabilités et statistiques sur des extrêma et des évènements rares. On donnera une série d’applications financières : simulation, gestion des risques pour de larges portefeuilles d’actifs et enfin, investissement optimal à long terme.

Algorithmes pour la décision d’entreprise
La confrontation à des problèmes complexes amène à un questionnement approfondi sur les méthodologies de modélisation et de résolution. Modélisation, via la théorie des jeux, et applications au marchandage, à la biologie, à la politique et autres activités où les acteurs ont des choix rationnels à faire avec une connaissance partielle ou complète des données du jeu.
Résolution, via des méthodes heuristiques (recuit simulé, méthode Tabou, colonies de fourmis), en se focalisant sur une démarche permettant de choisir une ligne de conduite efficace pour atteindre un but dans un environnement complexe. L'objectif étant d'apporter une bonne compréhension des principales méthodes heuristiques et de leur portée.

Behavioral Insurance and Finance
L’analyse comportementale appliquée aux domaines de l’assurance, de la finance et plus largement de l’économie propose des modèles fondés sur la psychologie sociale capable d’expliquer les anomalies du marché tels que des bulles spéculatives. L’économie comportementale suppose que la structure de l’information et les caractéristiques idiosyncrasiques des acteurs influencent systématiquement les décisions individuelles, ainsi que les résultats du marché. Ce cours présente les principales avancées de ce domaine :
- Le comportement des consommateurs et du maketing à partir du point de vue de la théorie des perspectives
- L’effet de cadrage (biais de statu quo, comptabilité mentale, excès de confiance)
- L’incohérence temporelle (actualisation et projection temporelle et point de réference, engagement et procrastination
- Les préférences sociales (équité, réciprocité, confiance, altruisme et envie).

MATHEMATIQUES FINANCIERES

Equations différentielles stochastiques et méthodes numériques probabilistes
La première partie de UE est orienté vers la modélisation des phénomènes aléatoires dépendant du temps. Son but est de présenter d'une part les outils théoriques de la modélisation par processus d’Ito et d'autre part les algorithmes classiques de simulation de ces processus.

Finance quantitative
La deuxième partie présente la théorie des options en utilisant des outils avancés des calculs stochastiques et propose l’analyse mathématique rigoureuse des modèles stochastiques utilisés en finance ainsi que leurs prolongements à des modèles sophistiqués, comme par exemple le théorème de Girsanov et le modèle de black-scholes, les volatilités locales et stochastiques, ou les modèles avancés de taux d’intérêt.

GESTION DES RISQUES

Gestion et mesure de risques en finance et en assurance
Le programme sera présenté avec un niveau de détail moyen : il ne s’agit pas de présenter le plan du cours par exemple, mais les grands thèmes abordés, les objectifs de l’enseignement. Il est demandé un maximum de 15 lignes en anglais.
Ce cours a pour objet de présenter la théorie des mesures de risques et ses applications en finance et en assurance.
Le cours débute par une présentation des notions de risques et de gestion des risques, et des contraintes réglementaires imposées aux institutions financières et aux compagnies d’assurance pour une bonne gestion de leurs risques. Il se poursuit par une présentation des propriétés requises pour des mesures de risques appropriées, puis présente l’ensemble des grandes familles de mesures de risques proposées dans la littérature financière et actuarielle (Var, TvaR, mesures basées sur l’espérance d’utilité,
mesures basées sur l’espérance déformée,...). Des applications à l’allocation d’actifs, à la réassurance optimale, à l’allocation de capital et à la mesure de la diversification des risques dans des portefeuilles de grande taille sont ensuite présentées. enfin, on évoquera les techniques statistiques utilisées pour évaluer concrètement ces mesures de
risques.

Transfert alternatif des risques et solvabilité
Dans ce cours, les mécanismes, les avantages et les inconvénients de la titrisation des risques d’assurance sont étudiés. Des exemples concrets d’opérations de titrisation de type cat-bonds, mortality bonds et de titrisation du risque automobile sont présentés.
Différentes problématiques concrètes liées à la solvabilité des compagnies d’assurance sont présentées, ainsi que les enjeux en termes de modélisation et de gestion des risques.

Réassurance
Ce cours vise à développer les connaissances acquises par les étudiants en matière d’évaluation de risque et à les étendre à des opérations complexes de transfert de risque par l’étude détaillé des opérations de réassurance.
Au programme : introduction à la réassurance, les grandes formes de traités et certaines clauses spécifiques, tarification des traités en excédent de sinistres, réassurance et solvabilité II.

MATHEMATIQUES ACTUARIELLES POUR L'ASSURANCE NON-VIE

Théorie de la ruine
Les résultats classiques en théorie de la ruine : formules fermées et asymptotiques, ruine en temps continu, à l’inventaire, économique ou réglementaire, instant et sévérité de la ruine, problème de réassurance et d’investissement optimaux,...) viennent compléter ce panorama.

Modèles stochastiques et statistiques en assurance non-vie
Le cours a pour objectif de présenter une introduction aux modèles stochastiques et statistiques en des risques en assurance non-vie. On aborde les thèmes suivants : modèles fréquence-sévérité, quantification des risques via les mesures de risque, modélisation de la dépendance, distributions multivariées continues et discrètes, initiation à la théorie des copules, méthodes d’agrégation des risques indépendants dépendants, méthodes d’allocation (e.g. règle d’euler) des risques, méthodes d’estimation pour les distributions de fréquence, méthodes d’estimation pour les distributions de montants de sinistres et méthodes d’estimation pour les distributions multivariées et pour les copules. Pendant le cours, on présente les notions théoriques et on fournit des outils informatiques pour appliquer numériquement les notions acquises pendant le cours. Des illustrations dans les contextes pratiques de l’assurance nonvie seront présentées.

MATHEMATIQUES ACTUARIELLES POUR L'ASSURANCE VIE

Assurance vie et risques biométriques
Dans ce cours nous présentons brièvement les tables de mortalité et probabilités viagères, les mécanismes de capitalisations et d’actualisation, les techniques de tarification de produits de base, les risques et modèles associés à la longévité, la détection de changement de tendance, le transfert de risque et les variables annuities. Après une description de ces risques et de leurs enjeux pour l’assurance et la société, on introduit les modèles classiques de mortalité stochastique et de dépendance, leurs limites, et les stratégies usuelles de gestion de ces risques.

Analyse prospective en assurance
L’objet du présent cours est de présenter les principes théoriques et les outils pratiques mis en avant par les évolutions récentes des dispositifs prudentiels (solvabilité 2) et comptables (ifRs). Ces modèles mettent en œuvre des modélisations stochastiques. Les modèles usuels utilisés en assurance, que ce soit pour la tarification ou le provisionnement, reposent souvent sur le calcul d’une espérance (notions de prime pure, de valeur actuelle probable, etc.) ; cette approche présente deux inconvénients majeurs :
- elle rend délicats les calculs associés à des clauses non linéaires (comme, par exemple, un excédent de plein en réassurance) ;
- elle escamote le risque associé à tout calcul actuariel en fournissant, pour un jeu d’hypothèses, une valeur présentée comme le «bon» résultat.
Les approches les plus récentes s’inspirent des travaux menés en finance sur l’évaluation d’actifs complexes et bénéficient des progrès des puissances de calcul des ordinateurs. Elles permettent d’analyser la loi du phénomène observé, et non plus seulement son espérance.

THEORIE FINANCIERE

Gestion de portefeuille
Ce cours présente les choix efficients de portefeuille dans un contexte incertain, d’abord dans le cas statique (modèle de Markowitz, mise en œuvre pratique
de balck-litterman) , puis dans un cadre dynamique en temps (allocation stratégique, modèle d’allocation de Merton).

Risque de crédit
Ce cours a pour but de présenter les deux principales classes de modélisation du risque de défaut (modèle structurel et modèle à intensité), mais également le risque de crédit dans les opérations dérivées. le cours traitera aussi le risque de contrepartie dans son ensemble.

Gestion de portefeuille
Ce cours présente la problématique de choix de portefeuille dans un contexte incertain. Les modèles de Markowitz , de Black Litterman. le MEDAF (Modèle d’Equilibre des Actifs Financiers) et l’APT (Arbitrage Pricing Theory) seront présentés.

Risque de crédit
La deuxième partie a pour but de présenter les deux principales classes de modélisation du risque de défaut : modèle structurel et modèle à intensité. Le cours traitera aussi la dépendance de défauts et les produits multivariés dans le marché dérivé de crédit, les techniques d’atténuation du risque, ainsi que les méthodes d’évaluation du risque de contrepartie par ajustement de valeur.

ANGLAIS

L’évaluation du cours se fait en contrôle continu chaque semaine sur les activités en classe et le travail demandé à domicile. Les étudiants sont évalués sur leur motivation, leur questionnement, la participation et la communication en anglais pendant le cours.
Les notes porteront sur les 4 critères suivants représentant chacun ¼ de la note : écrit, oral, présentation et compréhension orale.
L’évaluatioSn finale correspond à la moyenne de l’ensemble des notes obtenues et sera abaissée de 10% par absence injustifiée dans le semestre.