Résumé : 

Il est bien connu depuis la fin des années 70, que l’ajout de bruit dans certaines EDO mal posées permet de régulariser ces équations (par exemple en obtenant unicité de la solution). Ce type de phénomène est mieux connu sous le nom de régularisation stochastique (ou régularisation par le bruit). Le premier exemple de régularisation par le bruit pour une classe d’EDP linéaire a été obtenu que récemment par Flandoli, Gubinelli et Priola (Inventiones. 2010). Cette régularisation est obtenue grâce à une formule remarquable appelée « Itô-Tanaka trick » qui lie l’intégrale d’une certaine fonction f le long de la solution d’un processus X et F la solution de l’équation de Fokker-Planck associée à X. Comme mentionné dans Flandoli et al., l’extension de ce résultat à une famille d’EDP non-linéaires passe par une extension de la Itô-Tanaka trick à des fonctions f aléatoires. Dans cette exposé, nous adresserons ce problème ouvert et donnerons une extension de la Itô-Tanaka trick en environnement aléatoire. Ce travail est en commun avec Romain Duboscq.