Abstract : Dans cet exposé, j’introduirai d’abord la notion d’expectile, utilisée comme alternative au classique quantile (qui connait quelques écueils théoriques). Je proposerai ensuite quelques méthodes pour estimer des quantiles ou expectiles dits extrêmes, c’est à dire lorsque le niveau de quantile (ou d’expectile) est très proche de 1, car dans un tel cas, les outils statistiques classiques tels que la statistique d’ordre renvoient systématiquement le maximum de l’échantillon, et mènent donc à une estimation non-consistente du quantile ou de l’expectile. Je donnerai alors les propriétés asymptotiques de ces estimateurs "extrapolés". Nous verrons (en analysant les résultats théoriques et quelques simulations) que ces estimateurs souffrent d’un énorme biais, et que les intervalles de confiance construits avec les résultats théoriques sont très peu efficaces en pratique. J’introduirai alors des estimateurs à biais réduits, ainsi que des intervalles de confiance corrigés qui permettent d’utiliser efficacement ces estimateurs. Finalement, je discuterai le cas de la régression de quantiles et d’expectiles extrêmes, c’est à dire à leur estimation conditionnellement à une covariable. Quelques applications en assurance, finance et environnement seront proposées.
fr
en