Modèles de champ moyen: corrélations et dépendance en la trajectoire passée
Les systèmes de particules en interaction de type champ moyen sont des outils très généraux en modélisation, permettant de représenter une large quantité d’agents N s’influençant les uns les autres, et d’en déduire, lorsque N est grand, un comportement moyen. Les applications sont nombreuses : dynamique des opinions, finance, physique…
Je présenterai deux résultats : le premier, obtenu avec Yating Liu (Paris-Dauphine), décrit un schéma numérique permettant la simulation du comportement de l’individu moyen lorsque les particules gardent une mémoire du passé du système, sous des hypothèses naturelles. Je discuterai des applications potentielles en finance, pour la modélisation d’une volatilité dépendante de la trajectoire notamment.
Le second résultat porte sur les corrélations d’ordre supérieurs pour le système classique (sans mémoire). Avec Mitia Duerinckx (ULB), nous obtenons des quantifications fines de ces dernières, qui permettent notamment de comprendre les fluctuations autour du comportement moyen pour améliorer la qualité de l’approximation numérique classique. Je mentionnerai là aussi des applications potentielles.
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