Gneiting (2011) a soulevé une question importante concernant la cohérence statistique des mesures de risques usuelles. L’élicitabilité, selon lui, est une propriété naturelle qui doit être satisfaite par une mesure afin de permettre, d’un point de vue pratique, l’implémentation de procédures de Backtesting. Ce travail a remis en question la notion de la cohérence, notamment pour les mesures qui ne sont pas elicitables même si elles sont cohérentes. Plusieurs travaux ont été présentés récemment sur le sujet, et une grande partie a été dédiée à la recherche d’une caractérisation des mesures qui sont à la fois cohérentes et élicitables. Les mesures de risques expectiles sont alors apparues dans la littérature comme seule famille de mesures parmi les mesures de risque spectrales qui répond à ce besoin, elles sont élicitables par construction et cohérentes pour un intervalle de niveau de seuil.
Cet exposé est une présentation d’une construction de mesures expectiles multivariées de risque basée sur la propriété de l’élicitabilité. L’allocation de capital et la réassurance optimale représentent des champs pratiques d’application de ce type de mesures en assurance. Nous proposons un outil numérique pour la détermination des mesures présentées dans le cas le plus général possible.
Nous étudions le comportement asymptotique, qui représente le cas du risque extrême, pour des distributions à variations régulières, et nous proposons des estimateurs statistiques pour des cas de modèles à queues équivalentes.