SEMINAIRE LABO - Benoit NIETO (ESILV – De Vinci Research Center)

Parmi les protocoles qui structurent la finance décentralisée, les Automated Market Makers (AMM) occupent une place centrale : ils permettent d'échanger des crypto-actifs directement via des smart contracts, sans carnet d'ordres ni intermédiaire centralisé. Uniswap v2, l'un des protocoles les plus utilisés, fixe le prix d'échange selon une règle simple (le produit constant des réserves) et prélève des frais de transaction reversés aux fournisseurs de liquidité. Un enjeu central est de comprendre comment le prix affiché par le pool se positionne par rapport au prix de référence observé sur les plateformes centralisées, sous l'effet des arbitragistes.
Dans cet exposé, nous présenterons un modèle en temps discret dans lequel un trader arbitre le pool contre un prix externe suivant un processus de diffusion, en tenant compte des frais de transaction et de la latence de la blockchain. Nous résolvons explicitement le problème d'optimisation de l'arbitragiste et obtenons une formule fermée pour la mise à jour du prix du pool. L'analyse fait apparaître deux régimes asymptotiques selon l'importance relative des frais et de la latence de la blockchain : lorsque les frais sont faibles, le prix du pool suit de près le prix de référence ; lorsqu'ils dominent, sa dynamique s'apparente à une réflexion stochastique dans une bande aléatoire autour du prix externe. Des bornes d'erreur explicites sont établies pour chacun de ces régimes, et des simulations de Monte-Carlo en confirment la précision.
Après une introduction accessible sur le fonctionnement des AMM et leurs enjeux économiques, l'exposé se poursuivra avec les principaux résultats mathématiques : résolution explicite du problème de l'arbitragiste, développements asymptotiques, et interprétation de la dynamique du prix comme un problème de Skorokhod sur un intervalle à bornes stochastiques.

Salle 2303, 14h à 15h.